Логическая задача

 Пример 1.15. Пытаясь вспомнить победителей прошлогоднего турнира, пять бывших зрителей турнира заявили: 1) Антон был вторым, а Борис – пятым. 2) Виктор был вторым, а Денис – третьим. 3) Григорий был первым, а Борис - третьим 4) Антон был третьим, а Евгений – шестым. 5) Виктор был третьим, а Евгений – четвертым. Впоследствии выяснилось, что каждый зритель ошибся в одном из двух своих высказываний. Каково было истинное распределение мест в турнире? Решение. Обозначим высказывания зрителей символом Ху , где Х – первая буква имени участника турнира, а у – номер места, которое он занял в турнире. Так как в паре высказываний каждого зрителя одно истинно, а второе ложно, то будут истинными дизъюнкции этих высказываний А ∨ БK ≡ 1; В ∨ Д ≡ 1; Г ∨ Б ≡ 1; А ∨ ЕO ≡ 1; В ∨ Е ≡ 1. Но тогда истинной будет формула 8 ≡ (- ∨ БK) ∧ (В ∨ Д ) ∧ (Г ∨ Б) ∧ (А ∨ ЕO) ∧ (В ∨ Е) ≡ 1. Путем равносильных преобразований легко показать, что 8 ≡ А ∧ БK ∧ В ∧ Г ∧ Е ≡ 1. Откуда получаем А ≡ 1, БK ≡ 1, В ≡ 1, Г ≡ 1; Е ≡ 1, что и дает ответ задачи